Кораблестроительной программой 1895 г. предусматривалась постройка двух минных транспортов (водоизмещение не менее 2000 т).
15 марта 1898 г. Балтийский завод получил наряд на постройку первого, а 17 апреля — второго корабля. Корпусную сталь поставлял Александровский завод (ныне Ленинградское объединение «Пролетарский завод»). 7 мая состоялась торжественная закладка транспорта, получившего название «Амур» (в списки флота включен 6 июня). Постройка велась быстрыми темпами — уже в сентябре начались испытания водонепроницаемости отсеков наливом воды, через месяц корабль подготовили к спуску, успешно проведенному 27 октября; 3 ноября на том же стапеле заложили «Енисей» (в списки флота включен 11 января, а официальная закладка состоялась 9 февраля 1899 г.).